Función Raíz Enésima

Sea n un número natural no nulo. La función X --> Xn. Define una biyección, de |R.

Hacia |R.

   

Si n es impar, y de |R +

= [0; +∞ [si n es par.

Se llama función raíz enésima o función raíz de orden n a su función recíproca, que se nota de dos maneras:

   

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice:

  

Raiz de X

En vez de

 

2 raiz de X

 

La raíz de orden tres se llama raíz cúbica

 

3 raiz de X

 

La raíz cuarta se calcula así:

4 raiz de X = raiz de raiz de X

 

Existe un método manual de calcular la raíz cuadrada parecida a una división. El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

N raiz de X = Expo (lnx/n)= e elevado a lnx/n

 

Esta relación es también valida para valores no enteros de n, aunque no se suele hablar de "raíz de orden 2,5" por ejemplo.

Todos los ordenadores y calculadoras emplean esta fórmula. El problema es que este cálculo no funciona con los x negativos, porque el logaritmo usual solo está definido en]0; +∞ [.-00, +00]

Existe una tendencia, todavía minoritaria, de seguir la definición de las calculadores y por tanto de restringir el dominio de definición de las raíces a]0; +∞.