jueves, 22 de noviembre de 2012

Función Raíz Enésima

Sea n un número natural no nulo. La función X --> Xn. Define una biyección, de |R.
Hacia |R.
   
Si n es impar, y de |R +
= [0; +∞ [si n es par.
Se llama función raíz enésima o función raíz de orden n a su función recíproca, que se nota de dos maneras:
   
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice:
  
Raiz de X
En vez de
 
2 raiz de X
 
La raíz de orden tres se llama raíz cúbica
 
3 raiz de X
 
La raíz cuarta se calcula así:
4 raiz de X = raiz de raiz de X
 
Existe un método manual de calcular la raíz cuadrada parecida a una división. El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
N raiz de X = Expo (lnx/n)= e elevado a lnx/n
 
Esta relación es también valida para valores no enteros de n, aunque no se suele hablar de "raíz de orden 2,5" por ejemplo.
Todos los ordenadores y calculadoras emplean esta fórmula. El problema es que este cálculo no funciona con los x negativos, porque el logaritmo usual solo está definido en]0; +∞ [.-00, +00]
Existe una tendencia, todavía minoritaria, de seguir la definición de las calculadores y por tanto de restringir el dominio de definición de las raíces a]0; +∞.

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