Función Inversa

Dada una función , se llama función inversa de y se denota por a otra función que para cualquier valor del dominio de se cumple que:

(fºf-1)(x)=x

(f-1ºf)(x)=x

No todas las funciones tienen inversa, para que exista se tiene que cumplir que para cada valor del recorrido de f , proviene de un único valor del dominio .

Para calcular la función inversa:

a) Se cambian los nombres de X e Y.

b) Se despeja la Y.

Ejemplo

Calcula la inversa de la función Y= 3x-2.

Primero intercambiamos la X y la Y: X=3Y-2 y después despejamos la Y:

X=3Y-2

3Y=X+2

Y=X+2/3

Luego la función inversa de f(x)=3X-2 es f-1(x)=x+2/3.

Vamos a comprobar que efectivamente es la inversa:

(fºf-1)(x)= f(f-1(x))= f(x+2/3)=3.x+2/3-2= X

(f-1ºf)(x)= f-1(f(x))=f-1(3x-2)=3x-2+2/3=3