función exponencial

Es conocida formalmente como la función real ex, donde es el número de Euler, aproximadamente 2.71828; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada, la misma función.

Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía, química, física e ingeniería.

Una función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.

El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.

Propiedades

Las funciones exponenciales (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.

Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)

exp (X+Y)= exp(x).exp(

exp (X-Y)= exp(x)/exp(y)

exp (-X)= 1/exp(x)=0

exp (0)= 1

Su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞.